ધારો કે f: R to R,f(x) = max { |tan^{-1} x|, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે $f(x) = \max \{ |	an^{-1} x|, \cot^{-1} x \}$ છે.$1$. વિધાન $I$ નું વિશ્લેષણ: વિધેય $g(x) = |	an^{-1} x|$ અને $h(x) = \cot^{-1} x$ દરે

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરના વિધાનોમાંથી બરાબર એક વિધાન સાચું છે.

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે $f(x) = \max \{ |	an^{-1} x|, \cot^{-1} x \}$ છે.$1$. વિધાન $I$ નું વિશ્લેષણ: વિધેય $g(x) = |	an^{-1} x|$ અને $h(x) = \cot^{-1} x$ દરેક જગ્યાએ સતત છે. બે સતત વિધેયોનો મહત્તમ પણ સતત હોય છે. જોકે,તેઓ જ્યાં $|	an^{-1} x| = \cot^{-1} x$ થાય ત્યાં છેદે છે. કારણ કે $\cot^{-1} x > 0$ તમામ $x$ માટે,આપણે $	an^{-1} x = \cot^{-1} x$ (જ્યાં $x > 0$) ઉકેલીએ તો $	an^{-1} x = \frac{\pi}{2} - 	an^{-1} x \Rightarrow 2 	an^{-1} x = \frac{\pi}{2} \Rightarrow 	an^{-1} x = \frac{\pi}{4} \Rightarrow x = 1$ મળે. $x=1$ આગળ બંને વિધેયોના વિકલિતો અલગ હોવાથી,તે $x=1$ આગળ વિકલનીય નથી. તેથી,વિધાન $I$ ખોટું છે.$2$. વિધાન $II$ નું વિશ્લેષણ: જેમ $x 	o -\infty$,$f(x) = \max \{|-\frac{\pi}{2}|, \pi\} = \pi$. જેમ $x 	o \infty$,$f(x) = \max \{\frac{\pi}{2}, 0\} = \frac{\pi}{2}$. ન્યૂનતમ કિંમત છેદબિંદુ $x=1$ આગળ મળે છે,જ્યાં $f(1) = \frac{\pi}{4}$. વિસ્તાર $[\frac{\pi}{4}, \pi)$ છે. તેથી,વિધાન $II$ ખોટું છે.$3$. વિધાન $III$ નું વિશ્લેષણ: વિધેય વ્યાપ્ત નથી (વિસ્તાર $R$ નથી) અને તે એકવિધ નથી (તે ઘટે છે અને પછી વધે છે),તેથી તે અનેક-એક અંતર્વ્યાપ્ત વિધેય છે. તેથી,વિધાન $III$ સાચું છે.નિષ્કર્ષ: માત્ર વિધાન $III$ સાચું છે. તેથી,બરાબર એક વિધાન સાચું છે.

Similar Questions

$Anthoceros$ (એન્થોસિરોસ) શું છે?

$x$ ની કઈ કિંમત માટે $\sin (\cot^{-1} (1 + x)) = \cos(\tan^{-1} x)$ થાય?

બોરેઝોલની ક્રિયાશીલતા બેન્ઝિન કરતા વધારે છે,કારણ કે ...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module